Para cada exercício abaixo, faça um esboço do gráfico da função (o integrando), indique qual a região que corresponde a integral e use fórmulas da geometria elementar para obter o resultado da integral.
integral-2^2|x| d x.

Passo 1

Temos a integral definida integral-2^2|x|,dx. O conteúdo é integral de função valor absoluto e vamos precisar esboçar o gráfico de y=|x| e usar áreas de figuras planas para calcular esta integral.

Passo 2

O gráfico de y=|x| em [-2,2] é formado por duas retas: de -2 a 0, y=-x; e de 0 a 2, y=x. A região sob a curva e acima do eixo x entre -2 e 2 forma dois triângulos congruentes.

Passo 3

Cada um dos triângulos tem base de comprimento 2 (de 0 a 2 ou de -2 a 0) e altura 2 (valor máximo de |x| no ponto x=2 ou x=-2).
Usando a fórmula da área do triângulo, temos:
Atriângulo = basecdotaâ

Passo 4

Como há dois triângulos iguais, a área total (que corresponde à integral) é
2 + 2 = 4

Resposta

4

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