Para cada exercício abaixo, faça um esboço do gráfico da função (o integrando), indique qual a região que corresponde a integral e use fórmulas da geometria elementar para obter o resultado da integral.
.
Passo 1
Temos a integral definida
. O conteúdo é integral de função valor absoluto e vamos precisar esboçar o gráfico de
e usar áreas de figuras planas para calcular esta integral.
Passo 2
O gráfico de
em
é formado por duas retas: de
a
,
; e de
a
,
. A região sob a curva e acima do eixo
entre
e
forma dois triângulos congruentes.
Passo 3
Cada um dos triângulos tem base de comprimento
(de
a
ou de
a
) e altura
(valor máximo de
no ponto
ou
).
Usando a fórmula da área do triângulo, temos:
Usando a fórmula da área do triângulo, temos:
Passo 4
Como há dois triângulos iguais, a área total (que corresponde à integral) é