Em cada exercício o objetivo é determinar se a série é convergente ou divergente. Em caso de ser convergente, calcule a sua soma, se possível
04 Propriedades de séries: soma, subtração e multiplicação por número e igualdade de convergência quando diferem apenas por um número finito de termos iniciais. \sum_{n=1}^{+\infty}\left(\frac{5}{4^{n}}+\frac{4}{5^{n}}\right).
Se |r|\ge 1 a série geométrica diverge. Esse é o critério que vamos aplicar.
Passo 5
Aplicando a fórmula ao primeiro somatório com r=\dfrac{1}{4}. Observação: \left|\dfrac{1}{4}\right|<1, logo a série é geométrica convergente. Usando a fórmula:
Como obtivemos uma soma finita, a série é convergente. Além disso, cada termo é positivo e as séries geométricas envolvidas são absolutamente convergentes, então não há nenhuma sutileza extra.
Passo 8
Resumo final e um empurrãozinho motivacional: a série se separa em duas geométricas que ambos têm razão em valor absoluto menor que 1, por isso cada uma converge e soma-se facilmente com a fórmula da geométrica. Resultado limpo e rápido — valeu o esforço de separar e aplicar a fórmula!