Em cada exercicio, sảo dadas duas séries com aparência semelhante. Teste cada uma para saber se é convergente ou divergente.
(b) sumn=1^infty(nn^2+1)^0

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^inftyl(nn^2+1r)^0
O conteúdo principal aqui é teste de convergência de séries infinitas, em particular o teste do termo geral (é necessário que anto0 para a soma poder convergir).

Passo 2

Observamos que, para todo n>=1, o fator nn^2+1 é um número positivo diferente de zero. Como qualquer número não-nulo elevado a zero vale 1, temos
an = l(nn^2+1r)^0 = 1

Passo 3

Pelo teste do termo geral, se limntoinftyanneq0, a série
sum an diverge. Aqui
limntoinftyan = limntoinfty1 = 1 neq 0,
logo a condição necessária para convergência não é atendida.

Passo 4

Portanto, a série não pode convergir; ela diverge por não satisfazer o teste do termo geral.

Resposta

A série diverge.

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