Determinar a solução geral das Equações Diferenciais Lineares Homogêneas de
Ordem a coeficientes constantes (equação Característica), dadas a seguir, pelo método proposto para resolver este tipo de equações.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método da equação característica, que consiste em supor uma solução da forma
.
Passo 2
Supondo
, temos
Substituindo na EDO vem
Como
, a equação característica é
Passo 3
Para resolver
usamos a fórmula de Bhaskara:
Assim obtemos as raízes reais e distintas
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e