Em cada exercicio, sảo dadas duas séries com aparência semelhante. Teste cada uma para saber se é convergente ou divergente.
(a) sumn=1^infty 1n+n!

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
sumn=1^infty1n+n!
O tema é séries numéricas e podemos usar o Teste da Comparação, já que n! cresce bem mais rápido que n.

Passo 2

Para n>=1 temos n!>=1, logo
n + n! >= n!,
e portanto
0 < 1n + n! <= 1n!

Passo 3

Sabemos que
sumn=1^infty1n!
é convergente (na verdade soma e - 1, onde e é a base dos logaritmos naturais).

Passo 4

Pelo Teste da Comparação, como 0<= tfrac1n+n!<= tfrac1n! e sum1/n! converge, concluímos que
sumn=1^infty1n+n!
também converge.

Resposta

A série é convergente.

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