Primeiro passo prático: ordenar os dados (sempre que formos calcular mediana e quartis é essencial ter a amostra ordenada). Ordenando em ordem crescente temos:
Cálculo da média amostral com explicação didática.
Fórmula da média amostral: se temos n observações x_1,\dots,x_n, a média amostral é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i.
Aqui \bar{x} é a média (o “centro de gravidade” dos dados) e n é o número de observações.
Somamos todas as observações (mostro a soma):
\sum_{i=1}^{14} x_i = 2171.
Portanto a média é
\bar{x}=\frac{2171}{14}=155,071428\ldots
Arredondando de forma prática para três casas decimais:
\bar{x}\approx 155,071\\ \text{mg/dL}.
Passo 4
Cálculo do desvio padrão amostral com explicação didática.
Definição e interpretação breve: o desvio padrão amostral s mede o espalhamento típico das observações em torno da média. Para uma amostra usamos a fórmula que divide por n-1 para corrigir o viés (chamada correção de Bessel).
Interpretação curta: em média, os níveis de LDL variam cerca de 10,673 mg/dL em torno da média.
Passo 5
Cálculo da mediana com explicação didática.
A mediana é o valor central que divide a amostra em duas metades com o mesmo número de observações menores e maiores. Para n par, a mediana é a média dos dois valores centrais.
Aqui n=14 (par). Os dois valores centrais na lista ordenada são o 7^\circ e o 8^\circ elementos:
x_{(7)}=152,\qquad x_{(8)}=155.
Logo a mediana é
\text{Mediana}=\frac{152+155}{2}=153,5.
Passo 6
Cálculo dos quartis com método prático (convenção usada: para n par, dividimos a amostra em duas metades de n/2 observações e tomamos a mediana de cada metade).
Lower half (primeiras 7 observações):
138,\;143,\;145,\;148,\;149,\;150,\;152.
A mediana desta metade (o 4^\circ valor) é \,148. Então
Q_1=148.
Upper half (últimas 7 observações):
155,\;158,\;160,\;162,\;166,\;170,\;175.
A mediana desta metade (o 4^\circ valor) é \,162. Então
Q_3=162.
O quartil mediano Q_2 é a mediana já calculada:
Q_2=\text{Mediana}=153,5.
Cálculo do intervalo interquartílico:
\text{IQR}=Q_3-Q_1=162-148=14.
Passo 7
Verificação de outliers usando as “fences” (método IQR).
Definição: observações abaixo de Q_1-1{,}5\cdot\text{IQR} ou acima de Q_3+1{,}5\cdot\text{IQR} são consideradas outliers.
Todos os dados estão entre 138 e 175, ou seja dentro das fences 127 e 183. Conclusão: não há outliers.
Passo 8
Construção do histograma (escolha prática de classes e contagem).
Decisão prática (explico o porquê): os dados vão de 138 a 175 (intervalo de 37). Para um histograma simples e legível escolhi classes de largura 10 mg/dL. As classes (com a convenção que o limite inferior é inclusivo e o superior exclusivo, exceto a última) são:
Se você fosse desenhar no papel: no eixo horizontal coloque as classes e no eixo vertical a frequência; desenhe barras com alturas 2,5,4,2,1 respectivamente. Para litros de prova, esse histograma mostra uma leve concentração entre 145 e 165 mg/dL.
Passo 9
Construção do boxplot (explicação de como montar e resumo numérico).
Para construir um boxplot você precisa dos cinco números:
O retângulo (box) vai de Q_1=148 até Q_3=162; dentro do box marca-se a mediana em 153,5. Os “whiskers” (bigodes) vão do box até o menor e maior valores que não são outliers — aqui são exatamente o mínimo 138 e o máximo 175. Não há pontos isolados (outliers). Se você desenhar no papel: eixo horizontal em mg/dL, desenha o box entre 148 e 162, traço vertical em 153,5, e linhas retas até 138 e 175.