Para cada exercício, utilize os dados fornecidos para calcular:
- Média amostral
- Desvio padrão amostral
- Mediana amostral
- Quartis
- Construa o histograma
- Construa o boxplot
O número de leucócitos (
) em 10 amostras de sangue:
(6.2,7.1,5.8,6.5,7.4,5.9,6.8,7.0,6.3,7.2).
O número de leucócitos (
(6.2,7.1,5.8,6.5,7.4,5.9,6.8,7.0,6.3,7.2).
Passo 1
O enunciado pede que, para a amostra de 10 observações dos leucócitos, eu calcule: média amostral, desvio padrão amostral, mediana amostral, quartis, e construa o histograma e o boxplot.
Os dados fornecidos são (em ):
Os dados fornecidos são (em
Lista das perguntas que vou responder:
- Calcular
(média amostral). - Calcular
(desvio padrão amostral, com denominador ). - Calcular a mediana amostral.
- Calcular os quartis
. - Construir o histograma (especificar classes e frequências).
- Construir o boxplot (dar os valores do mínimo,
, mediana, e máximo; indicar se há outliers).
Passo 2
Cálculo da média amostral. Fórmula e explicação: a média amostral
é a soma das observações dividida pelo número de observações. Em fórmula,
onde
é o tamanho da amostra e
são as observações. Aqui
. Somando as observações:
Portanto
Interpretação: o valor médio de leucócitos na amostra é
(
).
Passo 3
Cálculo do desvio padrão amostral
. Fórmula e explicação: o desvio padrão amostral mede a dispersão dos dados em torno da média. Usamos a variância amostral com denominador
(correção de Bessel) para estimar a variância da população:
Vou calcular cada desvio
e seu quadrado (tudo em
, mas as unidades não mudam os cálculos):
Somando os quadrados:
Agora a variância amostral:
E o desvio padrão amostral:
Interpretação: a dispersão típica em torno da média é cerca de
(
). (Usei arredondamento a três casas decimais; em prova pode usar duas se for solicitado.)]
Passo 4
Cálculo da mediana. Procedimento: ordenar os dados e tomar o valor central. Para
par (aqui
), a mediana é a média dos dois valores centrais. Dados ordenados em ordem crescente (eu ordenei explicitamente):
Os dois valores centrais são o 5º e o 6º elementos:
e
. Assim a mediana é
Passo 5
Cálculo dos quartis
e
e do intervalo interquartílico (IQR). Método escolhido e justificativa: vou usar o método comum de dividir a amostra ordenada em duas metades iguais (já que
é par) e tomar
como a mediana da metade inferior e
como a mediana da metade superior — é simples e apropriado para provas de graduação. Metade inferior (primeiros 5 valores):
A mediana dessa metade (valor central) é o 3º elemento:
. Metade superior (últimos 5 valores):
A mediana dessa metade (valor central) é o 3º elemento:
. Já
é a mediana (já calculada)
. O IQR é
Detecção de outliers com a regra da cerca 1,5·IQR: limites
Como todos os dados estão entre
e
, não há outliers segundo essa regra.
Passo 6
Construção do histograma (classes e frequências). Escolha de classes: o intervalo dos dados é
Uma escolha prática é usar 4 classes de largura igual
(isso torna o histograma simples para
observações). Vou tomar classes fechadas à esquerda e abertas à direita, exceto a última que fecha à direita para incluir o máximo. As classes e contagens são:
Classes (em
):
Contando os pontos (usei os dados ordenados):
- Classe
: contém e frequência . - Classe
: contém frequência . - Classe
: contém frequência . - Classe
: contém frequência .
Como desenhar: no eixo
coloque as classes acima (cada barra com largura
); no eixo
a altura das barras é a frequência (2, 3, 1, 4). Se preferir densidade, divida frequência pela largura (ex.:
para a primeira), mas para uma amostra pequena a frequência simples é suficiente. Visualização rápida (texto):
Isso é o histograma em termos de frequências por classe.
Passo 7
Construção do boxplot. Valores necessários (já calculados):
Regras de construção e interpretação: desenhe uma caixa entre
e
(ou seja entre
e
), trace a linha dentro da caixa na mediana (
), e estenda os “bigodes” (whiskers) do mínimo ao máximo desde que não haja outliers (aqui não há). Assim o whisker inferior vai até
e o superior até
. Não há pontos isolados fora dos whiskers. Em coordenadas para desenhar: box de
a
, mediana em
, whiskers até
e
.
Resposta
Média amostral:
Desvio padrão amostral:
Mediana amostral: mediana
Quartis: ,
,
Histograma (classes e frequências):
Boxplot (valores para desenhar): mínimo ,
, mediana
,
, máximo
(sem outliers).
Desvio padrão amostral:
Mediana amostral: mediana
Quartis:
Histograma (classes e frequências):
Boxplot (valores para desenhar): mínimo