Em cada um dos exercícios 24. a 31. chame de
o nível da função dada e encontre todos os possíveis valores de
. Chame de
o conjunto de nível
de
e descreva analiticamente todos os posssíveis conjuntos de nível
da função dada e ainda, se for possível, represente-os geometricamente.
Passo 1
O enunciado pede, para a função
que a gente chame de
o valor de nível e determine todos os possíveis
. Depois, devemos descrever analiticamente cada conjunto de nível
e, se possível, falar como eles aparecem geometricamente.
Passo 2
Para saber quais valores
podem ocorrer, observamos que pela equação
podemos atingir qualquer real
: basta escolher
tal que
e definir
. Quando
, só dá para ter
. Logo o conjunto-valor (a imagem de
) é
Passo 3
Caso
, a equação
é satisfeita sempre que
– (independente de
), ou
– , isto é,
,
(com qualquer
).
Portanto
–
–
Portanto
Passo 4
Caso
, não podemos ter
, pois daí
seria zero. Logo
e
Assim
Passo 5
Geometricamente, para
temos a união da reta horizontal
com as retas verticais
. Para cada
, obtemos curvas periódicas (uma “ramificação” em cada intervalo
) definidas pelo gráfico de
, que divergem quando
.
Resposta
Os valores possíveis de
são todos os reais, ou seja,
Para cada
,
Em particular:
– Se ,
– Se
– Se
,