Em cada um dos exercícios abaixo calcule o limite (se existir) das funções no ponto a indicado. Se o limite não existir, explique por quê. a=2, f(x)=ll2 x+1 & se x>2 3 x-1 & se x<2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função f(x) = 2x + 1 & se x > 2 3x - 1 & se x < 2 quando se aproxima de 2. A função é definida de forma diferente para valores maiores e menores que 2:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de limite lateral, ou seja, calcular o limite pela esquerda ( chegando por valores menores que 2) e pela direita ( chegando por valores maiores que 2). Se os dois limites laterais existirem e forem iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando f(x) = 2x + 1 se aproxima de 2 vindo de valores maiores que 2 ( limx to 2^+ f(x) = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5 ).
Nessa situação, usamos a parte da função que vale para :
Então, substituímos por 2:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando f(x) = 3x - 1 se aproxima de 2 vindo de valores menores que 2 ( limx to 2^- f(x) = 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5 ).
Nessa situação, usamos a parte da função que vale para :
Substituímos por 2:

Passo 4

Agora que temos os dois limites laterais:
limx to 2^+ f(x) = 5 e limx to 2^- f(x) = 5
Como os dois limites são iguais, podemos concluir que o limite geral da função quando se aproxima de 2 existe e é igual a esse valor comum.

Resposta

limx to 2 f(x) = 5

Exercícios relacionados