Em cada um dos exercícios abaixo calcule o limite (se existir) das funções no ponto
indicado. Se o limite não existir, explique por quê.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de 2. A função é definida de forma diferente para valores maiores e menores que 2:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de limite lateral, ou seja, calcular o limite pela esquerda (
chegando por valores menores que 2) e pela direita (
chegando por valores maiores que 2). Se os dois limites laterais existirem e forem iguais, então o limite geral existe e é igual a esse valor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite pela direita, ou seja, quando
se aproxima de 2 vindo de valores maiores que 2 (
).
Nessa situação, usamos a parte da função que vale para
:
Então, substituímos
por 2:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 2 vindo de valores menores que 2 (
).
Nessa situação, usamos a parte da função que vale para
:
Substituímos
por 2:
Passo 4
Agora que temos os dois limites laterais:
Como os dois limites são iguais, podemos concluir que o limite geral da função
quando
se aproxima de 2 existe e é igual a esse valor comum.