Em cada um dos exercícios a continuação determine a forma reduzida e determine o tipo de Cônica representada pela equação:
Passo 1
O enunciado dá a equação geral da segunda-grau
Queremos encontrar sua forma reduzida (canônica) e dizer de que tipo de cônica se trata. Para isso precisaremos:
- Encontrar o centro (translação).
- Eliminar o termo misto
por rotação de eixos. - Escrever a forma canônica e classificar.
Passo 2
Determine o centro
resolvendo
Da primeira
. Substituindo na segunda:
Passo 3
Para eliminar o termo
usamos rotação de eixos de ângulo
tal que
Nos novos eixos
girados de
em torno do centro, os coeficientes dos quadrados ficam
e o termo misto some.
Passo 4
Calcule o valor da constante em
:
Logo, na forma transladada e girada a equação vale
Dividindo por
obtemos a forma canônica
Passo 5
Como o lado direito é negativo e temos dois termos quadráticos com sinais iguais, não há pontos reais. Trata-se de uma elipse imaginária (elipse sem parte real).
Resposta
Forma reduzida:
tipo de cônica: elipse imaginária.