Em cada um dos exercícios a continuação determine a forma reduzida e determine o tipo de Cônica representada pela equação:
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica genérica
e pede a forma reduzida e o tipo de cônica. O conteúdo aqui é redução de equação do segundo grau com termo em
por rotação de eixos, e classificação via o discriminante
.
Passo 2
Identificamos os coeficientes na forma
:
Calculamos o discriminante
Como
, a cônica é degenerada (caso limite entre parábola e pares de retas paralelas).
Passo 3
Para eliminar o termo misto
, escolhemos
tal que
Tomamos
. Definimos
Passo 4
Expressamos os termos da equação em função de
e
:
e não surge dependência em
. Substituindo em
vem
Passo 5
A equação em
não envolve
e fatoriza em
onde
Isso corresponde a duas retas paralelas
e
(cada uma com
livre), ou seja, é uma cônica degenerada em duas retas paralelas.
Resposta
A forma reduzida, em eixos girados de
, é
que se decompõe em
duas retas paralelas. Portanto, a cônica é degenerada, formada por duas retas paralelas.