Em cada um dos exercícios a continuação determine a forma reduzida e determine o tipo de Cônica representada pela equação:
Passo 1
O enunciado dá a equação geral da cônica
Aqui identificamos os coeficientes
Para classificar usamos o discriminante
:
Como
, a cônica é uma parábola.
Passo 2
Para eliminar o termo misto
, fazemos uma rotação de eixos de ângulo
tal que
Dessa forma
Passo 3
Definimos as novas coordenadas
Substituindo apenas a parte quadrática (4x{2}+4xy+y{2}] obtém-se
]
Passo 4
Agora substituímos também os termos lineares
. Um cálculo direto dá
Então a equação em
fica
Passo 5
Agrupamos em
e completamos o quadrado:
Como
segue
Passo 6
Reescrevendo e isolando
, temos
Logo
Passo 7
Por fim fazemos a translação
para levar o vértice à origem. Aí a forma reduzida fica
Racionalizando o coeficiente,
então finalmente
Resposta
A cônica é uma parábola, cuja forma reduzida em eixos adequadamente rotacionados e transladados é