Em cada um dos Exercícios a) a f) dê um ou dois termos iniciais de uma sequência, bem como uma fórmula de recursão para os termos remanescentes. Escreva os dez termos iniciais da sequência.
Passo 1
O enunciado dá a sequência recursiva
,
.
O conteúdo é sequência recursiva e identificação de padrão; precisamos obter os primeiros termos e ver qual fórmula explícita aparece.
O conteúdo é sequência recursiva e identificação de padrão; precisamos obter os primeiros termos e ver qual fórmula explícita aparece.
Passo 2
Aplicando a recursão sucessivamente,
,
,
, …
Reconhecemos que em cada passo multiplicamos pelo inverso de , o que gera fatoriais. Assim, a fórmula fechada é
Reconhecemos que em cada passo multiplicamos pelo inverso de
Passo 3
Usando
para
, obtemos os dez termos iniciais: