Verifique quais as sequências abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
e pede para verificar convergência ou divergência, isto é, calcular
O conteúdo aqui é limite de sequência envolvendo logaritmo e a famosa expressão
.
Passo 2
Reescrevemos a sequência de forma mais conveniente:
Ao fazermos
, obtemos uma indeterminação do tipo
, pois
e
.
Passo 3
Para resolver a indeterminação escrevemos
onde agora, ao levar
, o numerador e o denominador vão a zero, caracterizando uma forma
. Aplicamos a regra de L’Hôpital (tratando
como variável real
):
- derivada de
em relação a é
- derivada de
em relação a é .
Assim
Logo
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.