Em cada um dos Exercícios a) a f) dê uma fórmula para o n-ésimo termo a_{n} de uma sequência \left\{a_{n}\right\}. Encontre os valores de a_{1}, a_{2}, a_{3} e a_{4}.
a_{n}=\frac{1-(-1)^{n}}{n}

Passo 1

O enunciado define a sequência \{a_n\} por
a_n = \frac{1 - (-1)^n}{n}
e pede para encontrarmos a_1, a_2, a_3 e a_4. O conteúdo envolvido é o estudo de sequências e a propriedade de (-1)^n em função da paridade de n.

Passo 2

Observamos que
(-1)^n = \begin{cases} 1, & \text{se \[n\) for par},\\ -1,& \text{se \(n\) for ímpar}. \end{cases}í
Logo,
1 - (-1)^n = \begin{cases} 0, & \text{se \(n for par},\ 2, & se n for ímpar. \end{cases}]

Passo 3

Substituindo em a_n\), obtemos a forma simplificada \[a_n = \begin{cases} 0, & \text{se \(n for par},\ \frac{2}{n}, & se n for ímpar. \end{cases}]

Passo 4

Basta agora avaliar para n=1,2,3,4:
  • Para n=1 (ímpar): a_1 = \tfrac{2}{1} = 2.
  • Para n=2 (par): a_2 = 0.
  • Para n=3 (ímpar): a_3 = \tfrac{2}{3}.
  • Para n=4 (par): a_4 = 0.

Resposta

a_1 = 2 a_2 = 0 a_3 = \tfrac{2}{3} a_4 = 0

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