Em cada expressão abaixo, substitua o símbolo © por um dos sinais <, = ou >, para que as desigualdades sejam válidas.
k) \frac{2}{3} \square 0,67

Passo 1

O enunciado pede que eu substitua o símbolo \square por um dos sinais <, = ou > para que a desigualdade
\frac{2}{3}\;\square\;0,67
seja verdadeira. As informações dadas são apenas os dois números \frac{2}{3} e 0,67.

Passo 2

Vou transformar 0,67 em uma fração para comparar com \frac{2}{3} de forma direta. Escrevendo o decimal como fração:
0,67=\frac{67}{100}.
Agora tenho que comparar \frac{2}{3} com \frac{67}{100}.

Passo 3

Para comparar duas frações positivas \dfrac{a}{b} e \dfrac{c}{d} sem calculadora, uma maneira simples é usar multiplicação cruzada: \dfrac{a}{b}<\dfrac{c}{d} se, e somente se, a\cdot d < b\cdot c. Aplicando aqui:
2\cdot 100 = 200, \qquad 3\cdot 67 = 201.
Como 200 < 201, segue que
\frac{2}{3} < \frac{67}{100} = 0,67.

Passo 4

(Verificação alternativa e intuição) Convertendo \frac{2}{3} para decimal dá \frac{2}{3}=0,666\ldots (ou seja 0,66\overline{6}). Comparando dígito a dígito com 0,67=0,6700\ldots, no terceiro dígito 6 < 7, então novamente \frac{2}{3}<0,67. As duas maneiras concordam.

Resposta

\frac{2}{3} < 0,67

Exercícios relacionados