Calcule as potências abaixo nos casos em que
vale -3 ,
e 3.
.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule
para cada um dos valores de
na lista
. Ou seja, quero encontrar o número que resulta de elevar
à potência indicada por cada um desses inteiros.
Dados relevantes:
- A base é
. - Os expoentes são os inteiros
. - Preciso fornecer o valor numérico de
para cada caso.
Passo 2
Vamos lembrar (com calma) o que significa elevar um número inteiro positivo à potência de um inteiro:
- Se
é um inteiro positivo, então significa multiplicar por si mesmo vezes. Exemplo: . - A potência com expoente zero é definida por convenção e propriedades das potências:
. Vou explicar por quê no próximo passo. - Para expoentes negativos usa-se a relação que vem das propriedades das potências: se
é inteiro, então
A partir daí segue que
com
é o inverso multiplicativo de
:
. Vou detalhar isso já já.
Passo 3
Justificando
de maneira simples e lógica:
- Pela propriedade
, se eu escolher e obtenho . - Mais útil: escolha
e . Então . Sabendo que , isso dá . Para que essa igualdade seja coerente com a noção de inverso multiplicativo, deve ocorrer e então . - Uma visão mais direta: para reduzir o expoente por 1 você divide por 2:
. Aplicando isso até chegar em leva a .
Portanto, de forma consistente com as regras, temos
.
Passo 4
Explicando expoentes negativos de forma prática:
- Pela propriedade
, se eu quiser que (ou seja, um expoente negativo), posso escrever
- Em palavras simples: elevar à potência negativa significa pegar o inverso da potência positiva correspondente. Assim
, , etc.
Passo 5
Agora calculo passo a passo cada valor pedido, mostrando como obter sem pular etapas.
Para
:
- Definição direta:
.
Para
:
- Multiplicação sucessiva:
.
Para
:
- Multiplicação sucessiva:
.
Para
:
- Pelo argumento do passo 3:
.
Para
:
- Usando expoente negativo:
.
Para
:
- Usando expoente negativo:
.
Para
:
- Usando expoente negativo:
.
Passo 6
Resumo rápido das interpretações (uma última checagem mental que ajuda na prova):
- Expoentes positivos: multiplicar a base repetidas vezes.
- Expoente zero: resultado
. - Expoentes negativos: inverso da potência com expoente positivo correspondente.
Resposta
Para
:
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para
Para
Para
Para
Para
Para