Para cada uma das expressões booleanas a seguir, calcule seu valor nos pontos (a, b)= (0,0),(0,1),(1,0) e (1,1) ou (a, b, c)=(0,0,0),(0,0,1), ldots,(1,1,1) : (d) de.

Passo 1

Temos a função booleana de e precisamos calcular seu valor para todas as 8 combinações de (a,b,c)in0,1^3. O conteúdo de matéria é Álgebra Booleana, onde usaremos operadores OR, AND, NOT e tabela verdade.

Passo 2

Lembrando que em Álgebra Booleana usamos OR representado por soma ( +), AND por multiplicação implícita e NOT por apóstrofo ( ^prime). Assim, b^primec significa b^prime AND c, e b + c^prime é o OR entre b e c^prime.
Para simplificar a expressão, aplicamos a propriedade distributiva:
de
Observando que
b^primeccdot b = b,b^primec = 0, b^primeccdot c^prime = b^prime,c,c^prime = 0
é fácil ver que os dois termos com b^primec se anulam, restando
de

Passo 3

Agora, para cada par (b,c), calculamos b + c^prime:
  • Para (b,c)=(0,0): 0 + 1 = 1
  • Para (b,c)=(0,1): 0 + 0 = 0
  • Para (b,c)=(1,0): 1 + 1 = 1
  • Para (b,c)=(1,1): 1 + 0 = 1

Passo 4

Finalmente, como de, temos:
  • Se a=0, então de para qualquer (b,c).
  • Se a=1, então de sempre que b + c^prime=1, e de caso contrário.
    Com isso, podemos montar a tabela verdade completa.

Resposta

(0,0,0) to 0, (0,0,1) to 0, (0,1,0) to 0, (0,1,1) to 0, (1,0,0) to 1, (1,0,1) to 0, (1,1,0) to 1, (1,1,1) to 1.

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