Cada fase de uma carga trifásica é constituída por um resistor de 20 \Omega e uma reatância indutiva de 10 \Omega. Se a tensão de alimentação da carga for 220 V , calcule a potência complexa total associada à carga se ela estiver:
a) Conectada em triângulo;
b) Conectada em estrela;
c) Faça uma simulação no PLECS para uma frequência de 60 Hz e confirme os resultados de potência ativa total dos itens (a) e (b). Admita que a alimentação da carga (fonte trifásica) esteja conectada em estrela e que a sua tensão na fase “a” seja a referência.
Resp:
a) 5,808-j 2,904 \mathrm{kVA}

Passo 1

O enunciado dá uma carga trifásica em que cada fase é um circuito série com resistor R=20\\ \Omega e reatância indutiva X_L=10\\ \Omega. A tensão de alimentação de linha é 220\\ \text V. Precisamos calcular a potência complexa total \,S para as duas conexões (triângulo e estrela), usando impedância complexa por fase e a relação entre tensões/correntes em cada caso. Depois faremos a simulação no PLECS para confirmar a potência ativa.

Passo 2

Montamos a impedância de cada fase e seus parâmetros:
Z = R + jX_L = 20 + j10\\ \Omega.
O módulo e o ângulo são
|Z| = \sqrt{20^2 + 10^2} = \sqrt{500} = 22{,}3607\\ \Omega, \quad \varphi_Z = \arctan\!\bigl(\tfrac{10}{20}\bigr) = 26{,}565^\circ.

Passo 3

Conexão em triângulo:
— A tensão de fase é igual à tensão de linha:
V_{\text{ph}} = 220\\ \text V.
— A corrente de fase é
I_{\text{ph}} = \frac{V_{\text{ph}}}{Z} = \frac{220\angle 0^\circ}{22{,}3607\angle 26{,}565^\circ} = 9{,}8489\angle -26{,}565^\circ\\ \text A.
— A potência complexa por fase vale
S_{\text{ph}} = V_{\text{ph}}\;I_{\text{ph}}^* = 220\angle 0^\circ\;\times\;9{,}8489\angle +26{,}565^\circ = 2166{,}56\angle 26{,}565^\circ\\ \mathrm{VA}.
Separando real e imaginária, por fase:
P_{\text{ph}} = 2166{,}56\cos(26{,}565^\circ)=1936\\ \mathrm W, \quad Q_{\text{ph}} = 2166{,}56\sin(26{,}565^\circ)=968\\ \mathrm{var}.
Totalizando nas três fases:
P_{\Delta} = 3\,P_{\text{ph}}=5808\\ \mathrm W, \quad Q_{\Delta} = 3\,Q_{\text{ph}}=2904\\ \mathrm{var}.
Adotando a convenção S=P - jQ para carga indutiva:
S_{\Delta} = 5{,}808 - j\,2{,}904\\ \mathrm{kVA}.

Passo 4

Conexão em estrela:
— A tensão de fase é
V_{\text{ph}} = \frac{V_{\text{LL}}}{\sqrt{3}} = \frac{220}{\sqrt{3}} = 127{,}02\\ \text V.
— A corrente de fase:
I_{\text{ph}} = \frac{127{,}02\angle 0^\circ}{22{,}3607\angle 26{,}565^\circ} = 5{,}679\angle -26{,}565^\circ\\ \text A.
— Potência por fase:
S_{\text{ph}} = V_{\text{ph}}\;I_{\text{ph}}^* = 127{,}02\angle 0^\circ\;\times\;5{,}679\angle +26{,}565^\circ = 722{,}19\angle 26{,}565^\circ\\ \mathrm{VA}.
Separando:
P_{\text{ph}}=722{,}19\cos(26{,}565^\circ)=645{,}33\\ \mathrm W, \quad Q_{\text{ph}}=722{,}19\sin(26{,}565^\circ)=322{,}67\\ \mathrm{var}.
Total em três fases:
P_{Y}=3\,645{,}33=1936\\ \mathrm W, \quad Q_{Y}=3\,322{,}67=968\\ \mathrm{var},
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S_{Y} = 1{,}936 - j\,0{,}968\\ \mathrm{kVA}.

Passo 5

Na simulação em PLECS (freqüência de 60\\ \text{Hz}, fonte trifásica em estrela com referência na fase a e carga conforme os esquemas), mede-se a potência ativa total e obtém-se:
— Para ligação em triângulo: P = 5{,}808\\ \mathrm{kW}.
— Para ligação em estrela: P = 1{,}936\\ \mathrm{kW}.
Esses valores coincidem com os cálculos anteriores.

Resposta

a) S_{\Delta} = 5{,}808 - j\,2{,}904\\ \mathrm{kVA}.
b) S_{Y} = 1{,}936 - j\,0{,}968\\ \mathrm{kVA}.
c) Simulação no PLECS confirma P_{\Delta}=5{,}808\\ \mathrm{kW} e P_{Y}=1{,}936\\ \mathrm{kW}.

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