Um motor de indução trifásico de 150 HP funciona à plena carga com uma eficiência de 96 \% e um fator de potência de 0,85 atrasado. O motor é alimentado por uma rede trifásica, cuja tensão de linha nominal é 380 V .
a) Qual é o módulo da corrente de linha fornecida pela rede? Considere que 1 \mathrm{HP}=746 \mathrm{~W};
b) Calcule a potência reativa total fornecida ao motor.
Resp:
a) 208,35105 \mathrm{~A}

Passo 1

O enunciado descreve um motor trifásico de 150 HP que opera à plena carga com eficiência \eta=0,96 e fator de potência \mathrm{pf}=0,85 atrasado, alimentado por uma rede de tensão de linha V_{L}=380 V. Precisamos calcular:
– O módulo da corrente de linha fornecida pela rede.
– A potência reativa total absorvida pelo motor.

Passo 2

Primeiro, convertemos a potência mecânica de saída do motor de HP para watts. Sabendo que 1 HP equivale a 746 W, temos
P_{\text{out}} = 150 \times 746 = 111\,900\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Usamos a eficiência para encontrar a potência elétrica de entrada P_{\text{in}}. Pela definição de eficiência,
\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}} \quad\Longrightarrow\quad P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta} = \frac{111\,900}{0,96} = 116\,562{,}5\\ \mathrm{W}.

Passo 4

A potência aparente trifásica S é dada por
S = \frac{P_{\text{in}}}{\mathrm{pf}} = \frac{116\,562{,}5}{0,85} \approx 137\,136\\ \mathrm{VA}.

Passo 5

O módulo da corrente de linha em sistema trifásico é
I_{L} = \frac{S}{\sqrt{3}\,V_{L}} = \frac{137\,136}{\sqrt{3}\,\times 380} \approx 208{,}35\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Para calcular a potência reativa Q, usamos a relação do triângulo de potências ou ainda
\cos\varphi = \mathrm{pf} \quad\Longrightarrow\quad \tan\varphi = \sqrt{\frac{1}{\mathrm{pf}^{2}} - 1} = \sqrt{\frac{1}{0,85^{2}} - 1} \approx 0,619.
Logo,
Q = P_{\text{in}}\;\tan\varphi = 116\,562{,}5 \times 0,619 \approx 72\,150\\ \mathrm{VAr}.

Resposta

a) I_{L}\approx 208{,}35\\ \mathrm{A}.
b) Q\approx 72{,}15\\ \mathrm{kVAr}.

Exercícios relacionados