Três impedâncias iguais, de 50-j 40 \Omega cada, são ligadas em triângulo a um circuito trifásico de sequência BAC, cuja tensão de referência é aquela entre a fase “b” e o neutro, sendo igual a 240 V . Outras três impedâncias iguais, de 30+j 20 \Omega cada, são ligadas em estrela no mesmo circuito e nos mesmos terminais. Determine:
a) A corrente de linha na fase " c ";
b) O fator de potência das duas cargas associadas (carga total);
Resp:
a) \dot{I}_{c}=14,70153 \angle 133,0998^{\circ} A

Passo 1

O enunciado nos dá dois conjuntos de cargas balanceadas conectadas aos mesmos terminais de um sistema trifásico de sequência BAC.
Conteúdo: análise fasorial de sistemas trifásicos equilibrados, conexões triângulo e estrela, correntes de linha e fator de potência.
O que vamos precisar:
– Determinar as tensões de fase (Van, Vbn, Vcn) a partir de Vbn =240 0\circ.
– Calcular as correntes de cada ramo do triângulo ( Z_{1} =50−j 40\Omega) e obter a corrente de linha em “c” pela diferença de ramos.
– Calcular as correntes de fase da estrela ( Z_{2} =30+j 20\Omega) – que já são correntes de linha – e somar fasorialmente à contribuição do triângulo.
– Calcular as potências complexas de cada carga e obter o fator de potência total.

Passo 2

Como a sequência é BAC, fase b lidera a fase a em 120\circ e a fase a lidera a fase c em 120\circ. Tomando
V_{bn}=240\angle0^\circ\text{ V},
temos
V_{an}=240\angle-120^\circ\text{ V},\qquad V_{cn}=240\angle120^\circ\text{ V}.

Passo 3

Para a ligação em triângulo, cada impedância vê a tensão de linha correspondente:
V_{ab}=V_{an}-V_{bn}=415{,}7\angle-150^\circ\,,\quad V_{bc}=415{,}7\angle-30^\circ\,,\quad V_{ca}=415{,}7\angle90^\circ.
As correntes de ramo são
I_{ab}=\frac{V_{ab}}{50 - j40} =6{,}493\angle-111{,}34^\circ\text{ A},
I_{bc}=\frac{V_{bc}}{50 - j40} =6{,}493\angle\,8{,}66^\circ\text{ A},
I_{ca}=\frac{V_{ca}}{50 - j40} =6{,}493\angle128{,}66^\circ\text{ A}.

Passo 4

Na conexão triângulo, a corrente de linha na fase c é
I_{c,\Delta}=I_{ca}-I_{bc} =6{,}493\angle128{,}66^\circ-6{,}493\angle8{,}66^\circ =11{,}247\angle158{,}67^\circ\text{ A}.

Passo 5

Na conexão estrela, a corrente de cada fase é
I_{c,Y}=\frac{V_{cn}}{30 + j\,20} =6{,}656\angle86{,}31^\circ\text{ A}.

Passo 6

Somando fasorialmente as contribuições triângulo e estrela, a corrente de linha na fase c é
I_c=I_{c,\Delta}+I_{c,Y} =11{,}247\angle158{,}67^\circ+6{,}656\angle86{,}31^\circ \approx14{,}70\angle133{,}10^\circ\text{ A}.

Passo 7

Calculamos a potência complexa total como
S_\Delta =3\,V_{ab}\,\bigl(I_{ab}\bigr)^* \approx6328 - j\,5065\\ \text{VA},
S_Y =3\,V_{bn}\,\bigl(I_{b,Y}\bigr)^* \approx3990 + j\,2662\\ \text{VA},
S_{\rm tot}=S_\Delta+S_Y \approx10318 - j\,2403\\ \text{VA}.

Passo 8

O valor aparente total é
|S_{\rm tot}|=\sqrt{10318^2+(-2403)^2}\approx10594\\ \text{VA},
e o fator de potência é
\text{fp}=\frac{\Re(S_{\rm tot})}{|S_{\rm tot}|} \approx\frac{10318}{10594}\approx0,974\\ (\text{leading}).

Resposta

a) \displaystyle \dot I_c=14{,}70\angle133{,}10^\circ\\ \text{A}.
b) fator de potência total \approx 0,974 leading.

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