Uma fonte trifásica de sequência negativa e ligada em estrela fornece 14 kVA com fator de potência 0,75 (em avanço) a uma combinação em paralelo de uma carga ligada em estrela e uma carga ligada em triângulo. A carga ligada em estrela absorve 9 kVA com um fator de potência 0,6 (atrasado) e conduz uma corrente na fase " a " de 15 \angle-30^{\circ} A. Determine:
a) A potência complexa por fase da carga em triângulo;
b) A tensão de linha entre as fases " b " e " c ", considerando a sequência direta.
Resp:
a) 5,74404 \angle-72,78495^{\circ} \mathrm{kVA}

Passo 1

O enunciado descreve uma fonte trifásica (sequência negativa) ligada em estrela que fornece S_{\text{tot}}=14,kVA com fator de potência 0,75 em avanço a duas cargas em paralelo:
– carga em estrela que consome 9,kVA com pf=0,6 atrasado e cuja corrente de fase a é I_{a,Y}=15\angle -30^\circ,A;
– carga em triângulo (delta) de potência desconhecida.
Pede-se:
a) potência complexa por fase da carga delta;
b) tensão de linha V_{bc} supondo sequência direta.

Passo 2

Calculemos primeiro a potência total por fase da fonte. Da três-fases,
S_{\text{tot}} = 14\text{ kVA},\quad pf=0,75\text{ (avanço)}\implies P=14\cdot0,75=10{,}5\text{ kW},\quad Q=-\,10{,}5\tan\bigl(\arccos0,75\bigr)\approx -9{,}261\text{ kVAr}.ç
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S_{\text{tot,ph}}=\frac{S_{\text{tot}}}{3} =\frac{10{,}5 - j\,9{,}261}{3} =3{,}5 - j\,3{,}087\quad(\text{kVA por fase}).

Passo 3

Agora a carga em estrela: S_Y=9,kVA com pf=0,6 atrasado, logo
P_Y=9\cdot0,6=5{,}4\text{ kW},\quad Q_Y=+5{,}4\tan\bigl(\arccos0,6\bigr)=+7{,}2\text{ kVAr},
e por fase
S_{Y,\text{ph}} =\frac{5{,}4+j\,7{,}2}{3} =1{,}8 + j\,2{,}4\quad(\text{kVA por fase}).

Passo 4

A potência por fase da carga delta é a diferença entre total e estrela:
S_{\Delta,\text{ph}} =S_{\text{tot,ph}}-S_{Y,\text{ph}} =(3{,}5 - j\,3{,}087)-(1{,}8 + j\,2{,}4) =1{,}7 - j\,5{,}487\quad(\text{kVA por fase}).

Passo 5

Convertemos para forma polar:
|S_{\Delta,\text{ph}}| =\sqrt{1{,}7^2+(-5{,}487)^2}\approx5{,}744\text{ kVA},\quad \arg S_{\Delta,\text{ph}} =\arctan\!\bigl(\tfrac{-5{,}487}{1{,}7}\bigr)\approx -72{,}78^\circ.

Passo 6

Para achar V_a (fase da estrela), usamos a relação
S_{Y,\text{ph}}=V_a\,I_{a,Y}^* \quad\Longrightarrow\quad V_a=\frac{S_{Y,\text{ph}}\times10^3}{I_{a,Y}^*}.
Escrevendo S_{Y,\text{ph}}=3\angle53{,}13^\circ,kVA (pois \sqrt{1{,}8^2+2{,}4^2}=3, \arctan(2{,}4/1{,}8)=53{,}13^\circ) e I_{a,Y}=15\angle-30^\circ,A,
V_a =\frac{3\,000\angle53{,}13^\circ}{15\angle+30^\circ} =200\angle(53{,}13-30)^\circ =200\angle23{,}13^\circ\\ \text{V}.

Passo 7

Adotando sequência direta, os fasores ficam
V_b=200\angle(23{,}13^\circ-120^\circ) =200\angle-96{,}87^\circ,\quad V_c=200\angle(23{,}13^\circ+120^\circ) =200\angle143{,}13^\circ.
A tensão de linha V_{bc}=V_b-V_c. Em forma retangular:
V_b=-24{,}38 - j\,198{,}5,\quad V_c=-160 + j\,120,
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V_{bc} =( -24{,}38 -j\,198{,}5)-(-160 +j\,120) =135{,}62 - j\,318{,}5,
|V_{bc}|=\sqrt{135{,}62^2+(-318{,}5)^2}\approx346{,}1\text{ V},\quad \arg V_{bc}=\arctan\!\bigl(\tfrac{-318{,}5}{135{,}62}\bigr)\approx -66{,}7^\circ.

Resposta

a) S_{\Delta,\text{ph}}=5{,}744\angle-72{,}78^\circ,kVA.
b) V_{bc}=346{,}1\angle-66{,}7^\circ,V.

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