Para cada fluxo de caixa abaixo, calcule o P V e o F V. Para tanto, considere i=3,21 % ao mês.
07 prestações iguais de cada, com vencimentos, respectivamente, no cada, com vencimentos, respectivamente, no mês, mês, mês, mês, o mês, o mês, mês, mês, mês, mês, mês e mês e mês.

Passo 1

Neste exercício temos sete prestações de R$ 1.350,00 nos meses 2, 8, 10, 19, 25, 28 e 33. O objetivo é calcular o valor presente (PV) dessas entradas no mês 0 e o valor futuro (FV) acumulado até o mês 33, usando taxa de juros mensal de 3,21 % (isto é, i = 0,0321). Vamos aplicar as fórmulas de valor presente de fluxos não uniformes e de valor futuro acumulado.

Passo 2

Para encontrar o valor presente somamos o PV de cada fluxo individual. Sabemos que o PV de um fluxo CF_j que ocorre no mês n_j é dado por:
PVj = CFj(1 + i)^nj
onde CF_j = 1 350 e i = 0,0321.

Passo 3

Calculamos cada termo PV_j:
  • Mês 2: PV1 = 1350 times (1+0,0321)^-2 approx 1350/1,0652304 approx 1267,31
  • Mês 8: PV2 = 1350 times (1+0,0321)^-8 approx 1350/1,2874 approx 1048,67
  • Mês 10: PV3 = 1350 times (1+0,0321)^-10 approx 1350/1,3710 approx 985,45
  • Mês 19: PV4 = 1350 times (1+0,0321)^-19 approx 1350/1,8233 approx 740,65
  • Mês 25: PV5 = 1350 times (1+0,0321)^-25 approx 1350/2,2030 approx 612,75
  • Mês 28: PV6 = 1350 times (1+0,0321)^-28 approx 1350/2,4230 approx 557,33
  • Mês 33: PV7 = 1350 times (1+0,0321)^-33 approx 1350/2,8380 approx 475,61

Passo 4

Somando todos os valores presentes individuais temos o PV total:
PV = sumj=1^7 PVj approx 1267,31 + 1048,67 + 985,45 + 740,65 + 612,75 + 557,33 + 475,61 = 5687,77

Passo 5

Para o valor futuro até o mês 33, cada fluxo é acumulado de seu mês n_j até o mês 33 por:
FVj = CFj times (1+i)^33 - nj

Passo 6

Calculamos cada termo FV_j:
  • Mês 2: 33–2=31 meses, FV1 = 1350 times (1+0,0321)^31 approx 1350 times 2,663 = 3592,05
  • Mês 8: 33–8=25 meses, FV2 = 1350 times (1+0,0321)^25 approx 1350 times 2,203 = 2974,05
  • Mês 10: 33–10=23 meses, FV3 = 1350 times (1+0,0321)^23 approx 1350 times 2,069 = 2793,15
  • Mês 19: 33–19=14 meses, FV4 = 1350 times (1+0,0321)^14 approx 1350 times 1,556 = 2100,60
  • Mês 25: 33–25=8 meses, FV5 = 1350 times (1+0,0321)^8 approx 1350 times 1,288 = 1738,80
  • Mês 28: 33–28=5 meses, FV6 = 1350 times (1+0,0321)^5 approx 1350 times 1,171 = 1580,85
  • Mês 33: 33–33=0 meses, FV7 = 1350 times 1 = 1350,00

Passo 7

Somando todos os valores futuros individuais chegamos ao FV total:
FV = sumj=1^7 FVj approx 3592,05 + 2974,05 + 2793,15 + 2100,60 + 1738,80 + 1580,85 + 1350,00 = 16129,50

Resposta

PV \approx R$ 5.687,77 ; FV \approx R$ 16.129,50

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