Para cada função abaixo f(x) e para cada a, calcule (quando existir): \lim _{x \rightarrow a^{+}} f(x), \lim _{x \rightarrow a^{-}} f(x) e \lim _{x \rightarrow a} f(x)
d) f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2}, & \text { se } x \geq 0 ; \\\\ -x, & \text { se } x<0 .\end{array}, \mathrm{a}=0\right.
Rápida lembrança do que cada limite significa (sem formalismo pesado, só intuição útil para prova):
\lim_{x\to 0^{+}} f(x) é o valor que f(x) se aproxima quando x vem pela direita de 0 (ou seja, x>0 e x tende a 0).
\lim_{x\to 0^{-}} f(x) é o valor que f(x) se aproxima quando x vem pela esquerda de 0 (ou seja, x<0 e x tende a 0).
\lim_{x\to 0} f(x) existe se, e somente se, as duas anteriores existirem e forem iguais. Nesse caso elas determinam o valor do limite bilateral.
Uma dica prática: quando o limite lateral envolve uma função simples e contínua no lado considerado (polinômio, linear, potência com expoente inteiro não-negativo etc.), pode-se simplesmente substituir x por 0 no ramo correspondente para encontrar o limite lateral.
Passo 3
Calcular \lim_{x\to 0^{+}} f(x).
Ao aproximar 0 pela direita temos x>0, então usamos o ramo f(x)=x^{2}. A função x^{2} é contínua em 0, logo o limite é o valor em 0. Portanto
Como as duas são iguais, o limite bilateral existe e vale esse mesmo valor:
\lim_{x\to 0} f(x)=0.
Comentário extra útil para prova: o valor da função em 0 é f(0)=0^{2}=0, isto é, a função é contínua em 0. Mas a questão pedia só os limites, então isso é só um bônus para saber que tudo bate certinho.