Escreva as equações em coordenadas retangulares e em coordenadas polares para as curvas descritas abaixo.
A reta que passa por
com coeficiente angular -1 .
A reta que passa por
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta com coeficiente angular
que passa por
em coordenadas retangulares e em coordenadas polares. Vamos usar a forma ponto-declive para achar a equação em
e depois a relação
para converter ao sistema polar.
Passo 2
Na forma ponto-declive, uma reta que passa por
com declive
é dada por
Substituindo
e
:
Passo 3
Para converter em coordenadas polares, substituímos
e
na equação retangular:
portanto
Resposta
Em coordenadas retangulares:
Em coordenadas polares: