Para cada função abaixo construir o gráfico, dar o domínio e o conjunto imagem:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico de
, identificar seu domínio e seu conjunto imagem. O conteúdo envolve propriedades da função logarítmica e tratamento de valor absoluto.
Passo 2
Para encontrar o domínio, lembramos que a função logarítmica só está definida quando o argumento é estritamente positivo. Aqui o argumento é
, então precisamos de
o que equivale a
Passo 3
Para entender o gráfico, observamos que
pode ser escrito como função por partes:
No eixo
Passo 4
Para obter o conjunto imagem, analisamos o comportamento de
: conforme
se aproxima de 0 em qualquer lado,
; conforme
,
. Logo todos os valores reais são atingidos.
Resposta
Domínio:
. Conjunto imagem:
.