Resolva as equações de Bernoulli abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
que é do tipo Bernoulli (é uma ODE não-linear que vira linear com uma mudança de variável), então vamos usar a técnica de Bernoulli.
Passo 2
Uma equação de Bernoulli tem a forma
Aqui podemos reescrever sua equação como
identificando
A substituição clássica é
de modo que
Dividindo a equação original por
ou seja
Passo 3
Agora temos um ODE linear de primeira ordem em
. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
que é
Integramos ambos os lados:
Assim
Passo 4
Voltando à variável original
, lembrando que
, temos
e portanto a solução geral é
Resposta
A solução geral da equação é
, onde
é constante de integração.