Esboce o gráfico aproximado da seguinte função:
g(x)=1x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função g(x)=tfrac1x. O conteúdo é a hipérbole equilátera, e vamos precisar estudar domínio, imagem, assíntotas, pontos-chave e comportamento nos limites para desenhar a curva.

Passo 2

Primeiro, analisamos o domínio e a imagem. Como o denominador não pode ser zero, o domínio é xin R:xneq0. A imagem também exclui zero, pois 1/x nunca se anula, logo é yin R:yneq0.

Passo 3

A função tem duas assíntotas principais: a vertical em x=0 (porque quando xto0^+ ou xto0^-, g(x)topminfty) e a horizontal em y=0 (porque quando xtopminfty, g(x)to0^pm).

Passo 4

Para guiar o desenho, escolhemos pontos notáveis e estudamos o comportamento nos limites: em x=1, g(1)=1; em x=-1, g(-1)=-1. Quando xto0^+, g(x)to+infty; quando xto0^-, g(x)to-infty. Quando xto+infty, g(x)to0^+; quando xto-infty, g(x)to0^-.

Passo 5

Com todas essas informações, desenhe dois ramos de hipérbole: um no primeiro quadrante passando por (1,1) e tendendo às assíntotas x=0 e y=0, e outro no terceiro quadrante passando por (-1,-1) com o mesmo comportamento assintótico.

Resposta

O esboço é uma hipérbole com dois ramos: no primeiro quadrante, passando por (1,1) e aproximando-se das retas x=0 (vertical) e y=0 (horizontal); no terceiro quadrante, passando por (−1,−1) e com as mesmas assíntotas.

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