Para cada função abaixo, descreva a transformação feita em relação a função
e indique o domínio e imagem da função:
Passo 1
O enunciado apresenta a função
e pede para descrever qual transformação ela sofre em relação à função-base
e determinar domínio e imagem. O conteúdo aqui é deslocamento horizontal de gráficos de funções.
Passo 2
Para entender o deslocamento, note que em geral, se definimos
, isso corresponde a empurrar o gráfico de
em
unidades para a esquerda. No nosso caso,
, então o gráfico de
é transladado 3 unidades para a esquerda, passando cada ponto que estava em
para
.
Passo 3
O domínio de
é todo o conjunto dos números reais, pois a função seno está definida para qualquer real. Como o deslocamento horizontal não cria restrição de
, mantemos
A imagem de
é
e, como deslocamento horizontal não altera os valores de saída, temos
Resposta
A função
é o gráfico de
deslocado 3 unidades para a esquerda.
O domínio é e a imagem é
.
O domínio é