Calcule as integrais fazendo a substituição apropriada.
\int \sqrt{e^{y}} d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int \sqrt{e^{y}}\;dy
utilizando substituição adequada. O conteúdo é integração de função exponencial via substituição de variável.

Passo 2

Observe que
\sqrt{e^{y}} = (e^{y})^{\tfrac12} = e^{\tfrac y2}.
Logo a integral fica
\int e^{\tfrac y2}\;dy.

Passo 3

Fazemos a substituição
u = \frac y2 \quad\Longrightarrow\quad du = \frac12\,dy \quad\Longrightarrow\quad dy = 2\,du.

Passo 4

Em função de u, a integral vira
\int e^{\tfrac y2}\,dy = \int e^{u}\,(2\,du) = 2\int e^{u}\,du = 2\,e^{u} + C.

Passo 5

Voltando à variável y, temos
2\,e^{u} + C = 2\,e^{\tfrac y2} + C,
que também pode ser escrito como 2\sqrt{e^{y}}+C.

Resposta

2e^{\tfrac y2} + C

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