Para cada função abaixo, descreva a transformação feita em relação a função f(x)=\operatorname{sen}(x) e indique o domínio e imagem da função:
f(x)=5 \operatorname{sen}(x)

Passo 1

O enunciado parte da função base \,f(x)=\operatorname{sen}(x)\, e pede para descrever a transformação que leva a
f(x)=5\,\operatorname{sen}(x)
além de indicar o domínio e a imagem dessa nova função.

Passo 2

Comparando \operatorname{sen}(x) com 5\,\operatorname{sen}(x), vemos que cada valor de saída é multiplicado por 5. Isso corresponde a um esticamento vertical do gráfico de \operatorname{sen}(x) por um fator de 5.

Passo 3

O domínio de \operatorname{sen}(x) é todo o conjunto dos números reais, pois não há restrições em x. Multiplicar a função por 5 não altera as entradas possíveis, de modo que o domínio de 5\,\operatorname{sen}(x) continua sendo
\mathbb{R}.

Passo 4

A imagem de \operatorname{sen}(x) é o intervalo [-1,1]. Como fazemos um esticamento vertical de fator 5, cada valor mínimo -1 e máximo 1 é multiplicado por 5, gerando o intervalo
[-5,5].

Resposta

Transformação: esticamento vertical por fator 5 em relação a \operatorname{sen}(x).
Domínio: \mathbb{R}.
Imagem: [-5,5].

Exercícios relacionados