Para cada função abaixo, descreva a transformação feita em relação a função f(x)=\operatorname{sen}(x) e indique o domínio e imagem da função: f(x)=\frac{1}{2} \operatorname{sen}(x)-2
Passo 1
O enunciado pede para comparar a função
g(x)=\frac{1}{2}\,\operatorname{sen}(x)-2
com a função base
f(x)=\operatorname{sen}(x),
identificando as transformações (escala e translação) e, em seguida, determinar o domínio e a imagem de g. O conteúdo necessário é o estudo de transformações de funções elementares e o cálculo de domínio e imagem.
Passo 2
Começando pelas transformações em relação a f(x)=\operatorname{sen}(x):
Multiplicar por \tfrac{1}{2} faz uma compressão vertical (ou escala de amplitude) de fator \tfrac{1}{2}. Assim, a amplitude passa de 1 para \tfrac{1}{2}.
Subtrair 2 faz uma translação vertical de 2 unidades para baixo.
Em forma geral, \operatorname{sen}(x) vai para
g(x)=\underbrace{\tfrac{1}{2}}_{\text{escala vertical}}\;\operatorname{sen}(x)\underbrace{{}-2}_{\text{deslocamento para baixo}}.
Passo 3
O domínio de \operatorname{sen}(x) é todo o conjunto dos reais. Nenhuma transformação horizontal foi feita, logo o domínio de g continua sendo
\mathbb{R}.
A imagem de \tfrac{1}{2}\,\operatorname{sen}(x) é o intervalo
\bigl[-\tfrac{1}{2},\;\tfrac{1}{2}\bigr].
Transladando esse intervalo para baixo em 2 unidades, a imagem de g fica