Para cada função abaixo, descreva a transformação feita em relação a função
e indique o domínio e imagem da função:
Passo 1
O enunciado nos dá a função de referência
e define a nova função
Vamos usar o conteúdo de transformações de gráficas: escalamentos e translações horizontais e verticais, além de determinar domínio e imagem de
.
Passo 2
Para identificar as transformações horizontais escrevemos
Aqui dentro de
:
- o fator
corresponde a um encolhimento horizontal por (o período passa de para ); - o termo
indica translação de 1 unidade para a esquerda.
Por fim, fora de: - o fator
é um encolhimento vertical por ; - o “
” é uma translação de 1 unidade para baixo.
Passo 3
A função cosseno é definida em todo
e as transformações não restringem o domínio, logo
Como
, após o encolhimento vertical em
obtemos
e depois a translação para baixo em 1 desloca esse intervalo para
Portanto
Resposta
Transformações em relação a
:
- encolhimento horizontal por fator
(período de para ); - translação horizontal de 1 unidade para a esquerda;
- encolhimento vertical por fator
; - translação vertical de 1 unidade para baixo.
Domínio:
.
Imagem: .
Imagem: