Para cada função abaixo, descreva a transformação feita em relação a função f(x)=\cos (x) e indique o domínio e imagem da função:
f(x)=\cos (-x)

Passo 1

O enunciado pede para comparar f(x)=\cos(-x) com a função básica g(x)=\cos(x), descrevendo que transformação ocorre no gráfico e indicando o domínio e a imagem de f.

Passo 2

Usamos a propriedade de paridade do cosseno:
\cos(-x)=\cos(x).
Geometricamente, trocar x por -x equivale a refletir o gráfico em torno do eixo y. Mas, como \cos é função par, essa reflexão deixa o gráfico exatamente igual ao original. Logo, não há mudança de forma nem de posição no gráfico.

Passo 3

A função \cos(x) (e portanto \cos(-x)) está definida para todo número real e oscila entre -1 e 1. Assim, temos:
Domínio: \mathbb{R}
Imagem: [-1,1]

Resposta

Transformação: reflexão em torno do eixo y, que para \cos não altera o gráfico (função permanece a mesma).
Domínio: \mathbb{R}
Imagem: [-1,1]

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