Para cada função abaixo, descreva a transformação feita em relação a função f(x)=\cos (x) e indique o domínio e imagem da função:
f(x)=\cos (x)+4

Passo 1

O enunciado nos pede para analisar a função
f(x)=\cos(x)+4
e descrever qual transformação ela sofre em relação à função base \cos(x), além de determinar o seu domínio e a sua imagem.

Passo 2

Para entender a transformação, basta comparar com g(x)=\cos(x). A adição de 4 fora do argumento de \cos corresponde a uma translação vertical de 4 unidades para cima. Em outras palavras, cada ponto do gráfico de \cos(x) é elevado em 4 unidades.

Passo 3

A translação vertical não altera o conjunto de valores de x para os quais a função está definida. Como \cos(x) está definido para todo x\in\mathbb{R}, temos
\text{Domínio} = \mathbb{R}.í

Passo 4

A imagem de \cos(x) é o intervalo [-1,1]. Ao somar 4, todos os valores são deslocados para cima em 4, gerando o intervalo
[-1+4,\;1+4]=[3,5].

Resposta

Transformação: translação vertical de 4 unidades para cima em relação a \cos(x).
Domínio: \mathbb{R}.
Imagem: [3,5].

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