Para cada funçāo abaixo, determine:
- a derivada
Passo 1
O enunciado pede que, para cada função dada, se determine a derivada
.
Informações fornecidas no enunciado: nenhuma função foi enviada.
Conclusão imediata: com as funções não fornecidas não é possível calcular as derivadas pedidas. Neste passo apenas foquei no que o problema pede e no que foi dado.
Informações fornecidas no enunciado: nenhuma função foi enviada.
Conclusão imediata: com as funções não fornecidas não é possível calcular as derivadas pedidas. Neste passo apenas foquei no que o problema pede e no que foi dado.
Passo 2
Mesmo não tendo as funções concretas, vou te ensinar do zero como calcular derivadas passo a passo — do jeitinho que funciona na prova. Começo pela definição básica da derivada, que é a origem de tudo:
O que isso significa na prática: a derivada mede a taxa de variação instantânea de
em relação a
. Na prova quase nunca pedem para usar esse limite direto (só em exercícios teóricos). Para calcular rápido usamos regras que derivam dessa definição.
Passo 3
Regra do poder (power rule) — é uma das mais usadas:
onde
é um número real (na maioria das provas
é inteiro).
Exemplo simples e passo a passo: seja . Aplicando a regra,
Exemplo simples e passo a passo: seja
Interpretando: basta multiplicar por
e reduzir o expoente em uma unidade.
Passo 4
Regras lineares — constantes e soma:
Exemplo prático:
. Calculo:
logo
Dica de prova: se a função é soma de termos, derive termo a termo; se há um fator constante, puxe-o para fora.
Passo 5
Regra do produto — para quando a função é produto de duas funções
e
:
Exemplo passo a passo:
. Identifique
e
.
Aplicando a regra do produto:
Dica: anota separadamente
antes de aplicar a fórmula — evita erro na corrida da prova.
Passo 6
Regra do quociente — para
com
:
Exemplo:
. Coloque
,
. Então
e
Dica: memorize a forma “baixo vezes derivada do cima menos cima vezes derivada do baixo, sobre baixo ao quadrado”.
Passo 7
Regra da cadeia — essencial quando há uma função composta
:
Explicando: deriva-se a função externa
avaliando-a em
e multiplica-se pela derivada da função interna
.
Exemplo: . Identifique
e
.
Exemplo:
Aplicando cadeia:
Dica de prova: sempre identifique claramente externa e interna; escreva
se isso te ajuda.
Passo 8
Derivadas de funções elementares que aparecem sempre na prova (decore e pratique):
- Exponenciais:
- Logaritmos:
- Trigonometria:
Exemplo de combinação:
. Use cadeia com
e
:
Passo 9
Estratégia prática para a prova (passo a passo, tipo check-list):
- Identifique a forma da função: soma, produto, quociente, composição, potência, exponencial, log etc.
- Separe em partes: escreva
quando for produto/quociente, escreva quando for cadeia. - Calcule as derivadas das partes simples (anote
). - Aplique a regra correspondente (produto, quociente, cadeia).
- Simplifique o resultado algebricamente — muitas vezes a prova exige a forma simplificada.
- Se tiver tempo, verifique limites laterais ou valores em pontos críticos se pedirem mais.
Passo 10
Exemplos extras rápidos para praticar mentalmente:
- Se
então . - Se
então
- Se
: usando cadeia,
Passo 11
Resumo final do que ocorreu: as regras e exemplos acima te deixam pronto para calcular derivadas de qualquer função que apareça na sua prova. No entanto, para responder exatamente ao pedido original — "Para cada função abaixo, determine a derivada
" — falta a informação essencial: as próprias funções. Sem elas não há como fornecer as respostas numéricas/algebraicas pedidas.
Resposta
Não é possível calcular as derivadas porque o enunciado não forneceu as funções a serem derivadas.