Para cada função abaixo, determine a derivada
aplicando as regras de derivação polinomial:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar
, ou seja, a derivada de
em relação a
.
Informações relevantes que o enunciado fornece:
Informações relevantes que o enunciado fornece:
- Há quatro termos separados por soma/subtração:
, , e . -
e são constantes (não dependem de ). - A tarefa é aplicar as regras de derivação polinomial para cada termo e combinar os resultados.
Passo 2
Vou lembrar as regras que vou usar (explicadas de forma bem direta):
- Regra do expoente (power rule): para qualquer número real
,
Aqui
é a variável e
é um número fixo; a regra diz como diminuir o expoente em 1 e multiplicar pelo expoente.
- Regra do fator constante (constant multiple): se
é constante,
Isto significa que um coeficiente numérico pode ser puxado para fora da derivada.
- Derivada de constante: se
não depende de ,
Exemplos rápidos para fixar:
.
.
Passo 3
Derivo o primeiro termo
. Aqui
e
. Usando as duas regras:
Passo 4
Derivo o segundo termo
. O coeficiente
é constante e
. Então:
Passo 5
Derivo o terceiro termo
. Coeficiente
e
. Portanto:
Passo 6
Derivo o quarto termo
. Como
é uma constante (não depende de
), aplica-se a regra da derivada de constante:
Passo 7
Agora juntei as derivadas de cada termo (cada uma obtida nos passos anteriores). Os resultados individuais foram:
- de
veio ; - de
veio ; - de
veio ; - de
veio .