Para cada função
abaixo, encontre duas funções de iteração
, isto é, funções cujo ponto fixo
seja o zero de
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente use o método de ponto fixo para achar as raízes de
.
Em outras palavras, queremos encontrar duas funções de iteração tais que, se
é ponto fixo de
, ou seja
, então
.
Em outras palavras, queremos encontrar duas funções de iteração
Passo 2
Para achar as raízes de
, fazemos
Reescrevendo em forma padrão:
Passo 3
Uma forma de obter
é isolar
. De
temos
e, assumindo o ramo positivo da raiz,
Qualquer ponto fixo
satisfaz
,
que leva de volta à equação .
que leva de volta à equação
Passo 4
Outra rearrumação de
é
Logo definimos
Aqui, se
, obtemos novamente
.
Resposta
As duas funções de iteração são: