Para cada função
abaixo, encontre duas funções de iteração
, isto é, funções cujo ponto fixo
seja o zero de
.
Passo 1
O enunciado nos dá
e pede duas funções de iteração
tais que, se
é ponto fixo de
, então
. Note que
implica
Logo qualquer rearranjo dessa equação na forma
serve como função de iteração.
Passo 2
Uma escolha imediata é extrair a raiz quadrada já presente em
. Definimos
Se
então
o que garante
. Assim
tem exatamente como ponto fixo o zero de
.
Passo 3
De modo análogo, podemos escolher a outra raiz da equação quadrática que surge ao elevar ao quadrado. Definimos
Se
então, elevando ao quadrado, obtemos de novo
e, portanto,
. Logo
também tem como ponto fixo a raiz procurada.