Cada uma das funções abaixo possui uma raiz isolada no intervalo
indicado. Aplique o método da bissecção para determinar um valor aproximado para o zero destas funções com erro inferior a 0,005 .
Passo 1
O enunciado pede para aproximar uma raiz de
no intervalo
usando o método da bissecção, de modo que o erro na raiz seja menor que
.
Para isso precisamos de duas coisas:
Para isso precisamos de duas coisas:
- Verificar que
é contínua em e que há mudança de sinal em suas extremidades. - Aplicar sucessivas divisões do intervalo até que o comprimento do subintervalo seja menor ou igual a
, garantindo erro abaixo de .
Passo 2
Calculamos os valores em
e
:
Como
e
é contínua (soma e composição de funções contínuas), existe pelo menos uma raiz e ela é única por
em todo o intervalo.
Passo 3
O método da bissecção garante que, após
iterações, o comprimento do intervalo seja
Queremos
, isto é
Portanto, basta
iterações para garantir erro
.
Passo 4
Fazemos as primeiras 5 iterações para aproximar o intervalo:
-
. -
. -
. -
. -
.
Passo 5
Seguem as iterações 6 e 7:
6.
.
7.
.
6.
7.
Passo 6
Oitava iteração:
8.
.
8.
Agora o comprimento do intervalo é
garantindo erro
.
Resposta
Uma aproximação para a raiz com erro inferior a
é