Para cada função, calcule a derivada indicada:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada parcial de terceira ordem
da função
. Para isso, vamos utilizar conceitos de derivadas parciais de funções de várias variáveis. Precisaremos calcular sucessivas derivadas em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a primeira derivada parcial de
em relação a
, denotada por
.
A função dada é:
Derivando em relação a
:
Como a derivada de
em relação a
é 1:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A derivada encontrada anteriormente é:
Derivando novamente em relação a
:
Novamente, a derivada de
em relação a
é 1:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que nos dará
.
A segunda derivada encontrada é:
Derivando em relação a
:
A derivada de
em relação a
é
:
Resposta
A derivada parcial
da função
é: