Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
w =
.
O conteúdo envolve derivada parcial, usando regra do produto e da cadeia, pois w é produto de x por
.
Passo 2
Para simplificar, definimos
. Assim podemos reescrever
Isso facilita aplicar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 3
Cálculo de
:
Aplicamos a regra do produto em
:
- Derivada de
em relação a é 1. - Derivada de
em relação a vem da cadeia: primeiro
depois
. Então
Juntando em w:
Passo 4
Cálculo de
:
Aqui x é tratada como constante, e só derivamos
em relação a
. Pelo mesmo raciocínio da cadeia,
Então
Passo 5
Cálculo de
:
De modo análogo a
, x é constante e
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Resposta
As derivadas parciais são: