Calcule as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da função
. O conteúdo pertence a cálculo de funções de várias variáveis e precisaremos usar o conceito de derivada parcial e regras de diferenciação (no caso, tratar cada variável separadamente).
Passo 2
Derivada parcial significa que ao derivar em relação a uma variável, mantemos as demais constantes. Assim, podemos reescrever a função como
para facilitar o uso da regra da potência.
Passo 3
Para
, tratamos
e
como constantes. Aplicando derivada de
no produto, temos simplesmente
Passo 4
Para
, agora
é constante e derivamos
. Usando a regra da potência com cadeia,
Logo
Passo 5
Para
, o raciocínio é idêntico ao de
, pois
é constante e derivamos em relação a
. Assim
Resposta
As derivadas parciais são
,
e
.