Calcule as derivadas parciais das seguintes funções: w=xy+z

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais da função w = xy+z. O conteúdo pertence a cálculo de funções de várias variáveis e precisaremos usar o conceito de derivada parcial e regras de diferenciação (no caso, tratar cada variável separadamente).

Passo 2

Derivada parcial significa que ao derivar em relação a uma variável, mantemos as demais constantes. Assim, podemos reescrever a função como w = x,(y+z)^-1 para facilitar o uso da regra da potência.

Passo 3

Para partial wpartial x, tratamos y e z como constantes. Aplicando derivada de x no produto, temos simplesmente
partial wpartial x = (y+z)^-1 = 1y+z

Passo 4

Para partial wpartial y, agora x é constante e derivamos (y+z)^-1. Usando a regra da potência com cadeia,
ddy(y+z)^-1 = -1,(y+z)^-2
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partial wpartial y = x cdot l(- (y+z)^-2r) = -x(y+z)^2

Passo 5

Para partial wpartial z, o raciocínio é idêntico ao de y, pois y é constante e derivamos em relação a z. Assim
partial wpartial z = -x(y+z)^2

Resposta

As derivadas parciais são partial wpartial x = 1y+z, partial wpartial y = -x(y+z)^2 e partial wpartial z = -x(y+z)^2.

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