Calcule a derivada das funções abaixo:
(g) f(x)=3 x+5 ln x-x sen x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde aprendemos a encontrar a taxa de variação de uma função. Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a derivada de funções polinomiais, logaritmos e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente.

Passo 3

Derivando o primeiro termo ddx(3x) = 3 times 1 = 3 :
A derivada de em relação a é 1, então:

Passo 4

Derivando o segundo termo ddx(5 ln x) = 5 times 1x = 5x :
A derivada de é , então:

Passo 5

Derivando o terceiro termo :
Aqui temos um produto de duas funções, ddx(-x sen x) = -[1 cdot sen x + x cdot cos x] = -sen x - x cos x e . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
  • Derivada de é 1.
  • Derivada de é .
Aplicando a regra do produto:

Resposta

A derivada da função é:

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