Para cada função, calcule f^prime(x) :
(a) ; f(x)=sen x+cos x+tg x+sec x+cossec x+cotg x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=sen x+cos x+tg x+sec x+cossec x+cotg x
O conteúdo aqui é derivação de funções trigonométricas e vamos precisar das regras básicas de derivação para sen, cos, tg, sec, cossec (csc) e cotg (cot).

Passo 2

As regras de derivação que vamos usar são:
tfracddxsin x=cos x
tfracddxcos x=-sin x
tfracddxtan x=sec^2 x
tfracddxsec x=sec x,tan x
tfracddxcsc x=-csc x,cot x
tfracddxcot x=-csc^2 x

Passo 3

Agora aplicamos cada uma dessas regras a f(x) termo a termo:
derivada de sen x é cos x
derivada de cos x é -sin x
derivada de tg x é sec^2 x
derivada de sec x é sec x,tan x
derivada de cossec x é -csc x,cot x
derivada de cotg x é -csc^2 x
Somando tudo, temos a expressão da derivada.

Resposta

f'(x)=cos x - sin x + sec^2 x + sec x,tan x - csc x,cot x - csc^2 x

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