Determine a derivada das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, a gente vai usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar a regra do quociente e também como derivar funções básicas como raízes e polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual é o numerador e o denominador da nossa função. No caso, o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar o numerador e o denominador separadamente. Para derivar
, podemos reescrever a raiz como potência:
. Usando a regra da potência, a derivada é:
Passo 4
Derivando o denominador
, a derivada é simples:
Isso porque a derivada de
é 1 e a derivada de uma constante é 0.
Passo 5
Agora vamos aplicar a regra do quociente, que diz:
Substituindo
na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Passo 7
Agora, juntando tudo, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é: