Calcule a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O problema pede para encontrar a derivada da função polinomial f(x)=\frac{2}{3}x{3}+\frac{1}{4}x{2}. Isso cai no conteúdo de derivadas de funções polinomiais, onde usamos a regra do expoente.
Passo 2
A regra básica para derivar x^{n} é dizer que
. No caso de um polinômio, podemos derivar termo a termo, aplicando essa fórmula e mantendo o coeficiente multiplicando.
Passo 3
Derivando o primeiro termo
, aplicamos a regra do expoente: o novo coeficiente fica
e o expoente cai para
. Logo a derivada desse termo é
.
Passo 4
Derivando o segundo termo
, multiplicamos o coeficiente por 2 e reduzimos o expoente para 1. Assim temos
e o termo resultante é
.
Passo 5
Somando as derivações de cada termo, obtemos a derivada completa da função.