Calcule a derivada das funções abaixo:
(l) ; f(x)=23 x^3+14 x^2

Passo 1

O problema pede para encontrar a derivada da função polinomial f(x)=\frac{2}{3}x{3}+\frac{1}{4}x{2}. Isso cai no conteúdo de derivadas de funções polinomiais, onde usamos a regra do expoente.

Passo 2

A regra básica para derivar x^{n} é dizer que ddxx^n=n,x^n-1. No caso de um polinômio, podemos derivar termo a termo, aplicando essa fórmula e mantendo o coeficiente multiplicando.

Passo 3

Derivando o primeiro termo 23x^3, aplicamos a regra do expoente: o novo coeficiente fica 23times 3=2 e o expoente cai para 3-1=2. Logo a derivada desse termo é 2x^2.

Passo 4

Derivando o segundo termo 14x^2, multiplicamos o coeficiente por 2 e reduzimos o expoente para 1. Assim temos 14times 2=12 e o termo resultante é tfrac12x.

Passo 5

Somando as derivações de cada termo, obtemos a derivada completa da função.

Resposta

f'(x)=2x^2+tfracx2

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