Para cada função, calcule
:
Passo 1
No enunciado, precisamos calcular a derivada de
. O conteúdo envolve simplificação trigonométrica, regra do quociente (ou do produto) e derivadas de funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Observando a parte trigonométrica, temos
e
, então
. Isso simplifica a função para
$$f(x)=\frac{1}{\sec x,e^x}=\cos x,e^{-x}.
$$
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra do produto. Chamando
e
, temos
e
. Logo,
$$f’(x)=u’(x),v(x)+u(x),v’(x)=(-\sin x)e^{-x}+\cos x(-e^{-x}).
$$ Podemos fatorar
e o sinal negativo:
$$f’(x)=-e^{-x}(\sin x+\cos x).
$$