Para cada função, calcule f^prime(x) :
(m) ; f(x)=sen x cdot ln x cdot 4^x

Passo 1

Nesse exercício a gente precisa derivar a função f(x) = sen x · ln x · 4^x. Como é um produto de três funções, vamos usar a regra do produto estendida e a regra da cadeia para derivar a parte exponencial.

Passo 2

Calculamos a derivada de cada fator isoladamente: tfracddxsin x = cos x, tfracddxln x = tfrac1x e, escrevendo 4^x=e^xln4, temos tfracddx4^x = 4^xln4.

Passo 3

Aplicando a regra do produto para três fatores, se f=ucdot vcdot w então
f'=u',v,w + u,v',w + u,v,w'
Substituindo u=sin x, v=ln x e w=4^x, obtemos
f'(x) = (cos x)ln xcdot 4^x + sin xcdot 1xcdot 4^x + sin xcdotln xcdot(4^xln4)

Resposta

f'(x)=4^xl(cos xln x+sin xx+sin xln xln4r)

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