Para cada função f(x), calcule lim x a^+ f(x) e lim x a^- f(x), verificando se existe lim x a f(x) :
f) f(x)=x^2x-1, a=1

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites laterais de
f(x)= x^2x-1 em a=1. O conteúdo é limites laterais de função racional, e vamos precisar identificar o comportamento do numerador e do denominador ao nos aproximarmos de x=1.

Passo 2

Para xto1^+ o numerador x^2 tende a 1 enquanto o denominador x-1 tende a zero pelo lado positivo. Assim o quociente cresce sem limite, ou seja,
limxto1^+x^2x-1=+infty

Passo 3

Para xto1^- o numerador continua tendendo a 1, mas o denominador x-1 tende a zero pelo lado negativo. Então o quociente cai sem limite superior, ou seja,
limxto1^-x^2x-1=-infty

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes (um vai a +∞ e o outro a –∞), o limite limxto1f(x) não existe.

Resposta

limxto1^+f(x)=+infty, limxto1^-f(x)=-infty e limxto1f(x) não existe.

Exercícios relacionados